24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为（　　） A．27πcm2 B．13.5πcm2 C．54πcm2 D．36πcm2 2．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则 的长为（　　） A． B． C． D．2π 3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　） A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12 4．如图，四边形内接于，是的直径.若的半径为6，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点.若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知的半径为，弦直径，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D． 二、填空题 9．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是　 　. 10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为　 　．（结果保留π） 11．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为　 　． 12．如图， 的半径为2， 是 的内接三角形， ，则图中阴影部分的面积　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长． 15．如图，AB为⊙的直径，C、D为⊙上的两点，，过点C作直线，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙的切线； （2）若，，求劣弧的长l． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：ODAC． （2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积． 17．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接． （1）若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分的面积．结果保留 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．10π 10． 11．24 12． 13． 14．解： ∵∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠AOC=180°-∠COB=120°， ∴ 劣弧AC的长= ， 15．（1）证明：连接OC， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 又是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接OD，DC， ∵，，， ∴，， ∴在中，， ∴， 又∵是的切线， ∴∠OCD=60°， ∴△COD是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 16．（1）证明：如图连接OC， ∵OC=OB，点E为BC的中点， ∴OE⊥BC， ∴∠BEO=90°， ∵AB为圆的直径， ∴∠ACB=∠BEO=90°， ∴OD∥AC； （2）解：连接OC，设圆的半径为r，则OE=r-2， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴∠ABC=30°， ∴∠COA=60°， 由（1）可得， ∴， ∴， ∵△BOC与△AOC等底同高， ∴， ∴． 17．（1）解：连接， 为弧的中点， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 的长是圆心到“杠杆”的距离， ， （2）解：， ， 由得：， ， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$