河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023−2024学年度上期九年级数学质监模考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 的平方根是（ ） A. ±4 B. ±2 C. -2 D. 2 4. 关于x的一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，交AB、BC于点M、N两点，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC、AD于QE，若AB＝1，BC＝，则AQ的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　） A 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 若，则______． 12. 观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 17 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 13. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：，则方程的解为______． 14. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 15. 如图，在中，分别为上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 18 如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知折痕，且． （1）求证：； （2）求矩形的周长． 20. 如图，已知，为了求边的长，小亮想出了一个好办法：将边反向延长至点，使，连接，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！ （1）请你找出这对相似三角形，并进行证明； （2）求边的长． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 22. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 23. （）问题发现 如图（），在和中，，，，连接交于点．填空： 的值为______；的度数为______． （）类比探究 如图（），在和中，，，连接，交的延长线于点．请求出的值及的度数，并说明理由． 2023−2024学年度上期九年级数学质监模考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答