14.2.1平方差公式 学案2023-2024学年人教版八年级数学上册

导学设计 一 教学目标 知识目标： 会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。 能力目标： 能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 三 过程目标： 对平方差公式能够准确的认识并能灵活的进行运算。 四 德育目标： 通过探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学的信心。 二、重点、难点 重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。 难点：平方差公式的灵活运用。 1、 教学过程 <一>自主学习，质疑交流 自主完成学案，并提出问题 <二>合作探究 展示反馈 通过学生的讨论、观察总结需要注意的问题。 运用平方差公式时，应注意以下几个问题： (1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； (4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了． 平方差公式 主备人:时间： 目标导航： 1、 会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。 2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 1、 自主学习，质疑交流 一、课前预习 1、多项式与多项式的乘法法则是什么？ 2、自学教科书107页的内容，尝试完成以下问题。 计算下列各式的积 (1)（x+1）(x-1）= (2) (m+2)(m-2)= 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ 1 上面两个算式中每个因式都是 项式. 2 它们都是两个数的 与这两个数的 的 .(填“和”“差”“积”) ③ 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算： （ a+b）（a－b）= = . 得出：（ a+b）（a－b） 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法 公式，用语言叙述为 。 2、 合作探究，展示反馈 刚才我们用多项式的乘法验证了上述公式的正确性，你还可以用几何的方法加以说明吗？ 归纳： 平方差公式的数学表达式：　　 (a+b)(a-b)=a²-b² 小结：平方差公式的特征： 公式左边是 公式右边是 例1：运用平方差公式计算 （1）（3x+2）（3x-2） （2）(b+2a)(b-2a) （3）(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算 （1）102×98 （2）118×122 三、归纳总结，解题技巧 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 (3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算： 1）(-m+n)(m+n) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） (4)(-2a-3b)(2a-3b) 5) (-a-b)(a-b) 6) (-0.3x+y)(y+0.3x) 7) (-3x2-5)(3x2-5) 8) (a+2)(a-2)(a2+4) 9 ) (a2 + b2)(a2 - b2) 3、利用简便方法计算： (1) 101×99 (2)10.1×9.9 (3) 20012 -19992 个性化设计: （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 评价等级： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公