精品解析：河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，，9 C. 2，， D. ，6， 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 2023 B. C. 2022 D. 6. 抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 这块田地的宽为24步或36步 D. 这块田地的周长为120步 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（ ） 甲：当时，该方程没有实数根； 乙：当时，该方程有两个相等实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等的实数根． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示： 接力中，自己负责的出现错误的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 11. 如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点、为函数图象上的两点,则，其中正确结论是（　　） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合一起才完整 D. 甲、丁答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 关于的方程是一元二次方程，则______． 14. 已知，分别是方程的两根，则的值为______． 15. 某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程______． 16. 如果实数a，b满足，，且，则的值________． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面上升，水面宽度减少_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是______． 三、解答题（共7小题，共58分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 21. 在实数范围内定义新运算“”，其规则为：，根据这个规则，解决下列问题： （1）求中的值； （2）证明：中，无论m为何值，x总有两个不同的值． 22. 如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米． （1）与之间函数关系式为________，自变量的取值范围为________； （2）若矩形的面积为154平方米，求的值； （3）当矩形的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积． 23. 已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为． （1）求抛物线对应的函