第5章 二次函数（常考题型巩固练习之求最值问题）　2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 （常考题型巩固练习之求最值问题） 【典型例题】 题型一：根据二次函数的自变量x的范围求函数值y的最值 1.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y＝x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝﹣abx2+（a+b）x（　　） A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为 2.已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝（x+1）2+3． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当1≤x≤5时，求函数y的取值范围． 3.已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1． （1）求a的值； （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由. 4.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，请直接写出y的取值范围． 5.已知抛物线y＝﹣x2+2x+2． （1）该抛物线的开口方向是向 _________，对称轴是 _________，顶点坐标是 _________； （2）若抛物线上有三点A（﹣2，），B（2，），C（3，），试比较、、的大小_________ （“<”号连接）； （3）求出它的图象与x轴的交点坐标； （4）当1 <x< 2时，求y的取值范围； （5）当﹣3 <x< 2时，求y的取值范围． 题型二：根据二次函数的最值求位置字母的取值 1.已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4.5 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4.5 D．m＜﹣3 2.已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A. b≥-1 B. b≤-1 C. b≥1 D. b≤1 3.抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2+m，m），B（2﹣m，m），C（0，﹣3）三点，且当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 　 　． 4.已知函数及一次函数的图象如图所示，当直线与函数的图象有2个交点时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 5.如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx+（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 题型三：求二次函数图像中的线段最值 1.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．其顶点为． （1）抛物线及直线的函数关系式； （2）点在直线上，求使的值最小时的点坐标． 2.如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由； 3.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y＝﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值． 4.如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标． ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 5.如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． 求二次函数的解析式和直线的解析式； 点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； 在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；