15.3 分式方程 第2课时 分式方程与应用题　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级上册

15.3　分式方程 第2课时 分式方程与应用题 学习目标 1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值. 新课导入 壹 分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题. 新课导入 我们回忆所学过的应用题有哪几种类型？ （1）行程问题（2）数字问题：（3）工程问题（4）顺逆问题 （5）利润问题等； 4 讲授新知 贰 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 知识点1　用分式方程解决工程问题 讲授新知 　 例1　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 讲授新知 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得： 方程两边同时乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 讲授新知 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 讲授新知 例2：某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 路程km 速度km/h 时间h 提速前 提速后 等量关系：时间相等 试用列表法解例题 知识点2　用分式方程解决行程问题 在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程= 速度×时间、速度= 路程÷时间 、时间= 路程÷速度。 讲授新知 解：设提速前小轿车的速度为x km/h. 两边同乘x(x+v),得 s(x+v)=(s+50)(x+v). 解得 . 答：提速前小轿车的平均速度为 km/h. 讲授新知 11 解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意，得 方程两边都乘3x，约去分母，得 186 000 -150 000 =36x， 解得 x =1 000. 检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进1 000件T恤衫. 范例应用 例3　商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫． 当堂训练 叁 1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ） A. B. C. D. D 2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍. 当堂训练 检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0， 所以原分式方程的解为x = 200. 两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）. 答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元. 解：设第一天参加捐款的人数为x人. 解得x = 200（人） 3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 当堂训练 课堂小结 肆 列分式方程解应用题的步骤 实际问题 数学模型 本质 审 设 抽象 符号化 列 解 验 答 工具 条件限制 解决 课堂小结 课后作业 P154课后练习1,2. 谢 谢 $$