12.3 角平分线的性质（1）导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

导学设计 教学目标 知识目标： 掌握角的角平分线的性质，能结合图形书写它们的数学符号语言。 能力目标： 会用尺规作图做出一个角的角平分线 过程目标： 会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。 德育目标： 通对角平分线的画法和性质的探索，培养学生自主探索与合作交流的能力。 教学重点：角平分线的画法、性质 教学难点：运用角平分线性质进 行简单的应用。 教学流程： （1）回顾角平分线的性质，点到直线的距离。 （2）通过预习课本自主完成学习要求。 （3）掌握角平分线的画法及注意事项 （4）通过探索得出角平分线的性质并进行归纳 （5） 训练检测 归纳总结： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。 ★★★要点诠释： 对距离本质的把握：点到直线的垂直线段长才叫距离 角的平分线上的性质符号语言： ∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB 采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。 ④若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段 ⑤作用：证明线段相等的方法：即角的平分线上的任意一点到角两边的距离都是相等的。即若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，�我们可以直接利用性质解决问题．该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质； 编号：001 课题：角平分线的性质 主备人： 时间： 目标导航： 1.会用尺规作图做出一个角的角平分线；  2.掌握角的角平分线的性质，能结合图形书写它们的数学符号语言； 3..会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。 一、自主学习，质疑交流（20分钟） 1.角平分线的作法 用尺规作已知角的平分线的一般方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：如图 （1）以___为圆心,适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点 ，点 (2) 分别以点M,N为圆心，___________的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C. （3）画______,射线OC即为所求的平分线。 问题思考讨论： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？   2.上述作角平分线的依据是什么？ 2.角的平分线的性质 如图，OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 测量：取点P的三个不同位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E,测量PD,PE的长度，将三次测量的数据填入下表： PD PE 第一次 第二次 第三次 猜测：观察上表的测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，你猜想的结论是 根据你的测量结果你认为： 角平分线上的点到角两边的距离 （填相等或不相等） 几何语言表述角的平分线的性质： ∵ ∴ 二、合作探究，展示反馈（20分钟） 1.请你用对应的几何符号语言写出已知和求证，并用全等三角形的知识证明角平分线的性质 例：如图所示，OP平分∠AOB，OA＝OB，P为OD上一点，且PM⊥BD于M，PN⊥AD于N． 求证：PM＝PN． 个性化设计：（包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 评价等级： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 板书设计 1. 复习旧知，引入新课 2. 学生活动，探究新知 3. 知识讲解 4. 针对训练 5. 课堂小结 6. 布置作业 三、归纳总结·训练检测: 1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ） （A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT 2.△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 ( A B M C N P ) 3.如图，在中，， 平分，，那么点到直线的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$