15.3 分式方程 第1课时 分式方程的解法 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

15.3　分式方程 第1课时 分式方程的解法 学习目标 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 新课导入 壹 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时. 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 分母中含有未知数． 新课导入 讲授新知 贰 概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可. 1.分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的 （a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程. 2.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程. 知识点1　分式方程 讲授新知 例1 判断下列哪些是关于x的分式方程？ 是分式方程，分母含未知数， 分母不含未知数，不是分式方程 不是方程，不是分式方程 分母不含未知数，不是分式方程 判断分式方程不能约分化简， 是分式方程 从“形”判断 范例应用 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 知识点2　分式方程的解法 讲授新知 解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”. 归纳 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. “去分母法”解分式方程的步骤 简记为：“一化二解三检验”. 讲授新知 例2 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 范例应用 例3 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解. 范例应用 （1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根； （2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0. 　　检验分式方程的解时x使分母等于0，此时x不是原方程的解，叫方程的增根.　 当堂训练 叁 1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A D 3.下列式子：① ；② ；③ ； ④ ； ⑤ .其中，分式方程有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 当堂训练 4. 解方程： 解：去分母，得 解得 检验：把 代入 所以原方程的解为 当堂训练 课堂小结 肆 分式 方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 步骤 （去分母法） 一化