14.1.4 单项式乘以多项式 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

单项式乘以多项式 学习目标： 1. 通过观察、计算、理解单项式乘以多项式法则的生成过程． 2.掌握单项式乘以多项式的法则，并能熟练运用法则进行计算． 教学重点： 运用单项式乘以多项式的法则进行计算． 教学难点： 正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 一、自主学习，质疑交流 阅读教材99--100页，完成以下问题： 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长m 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 方法1: 方法2： 由以上两种表示面积的方法可得到等式： 由以上等式可以得到单项式乘以多项式的运算法则是： 符号语言： 由以上法则可以得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 单项式与多项式相乘的步骤： ①把单项式与多项式相乘问题转化为单项式与单项式相乘问题 ②按单项式的乘法法则运算完成. 练习： ⑴（ab2-2ab） •ab ⑵ （3）3a(5a-2b) (4)(x-3y)(-6x) 归纳总结：(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式； (2)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； (3)对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项. 二、合作探究，展示反馈 例1：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 例2： 先化简，再求值：，其中a=,b=--3. 【解题小结】 1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值. 3、 归纳总结，训练检测： （1）单项式乘多项式法则： （2）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 . （3）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . （4）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，同号得正，异号得负. （5）对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的方，有同类项的要及时合并同类项. 练习： 1． 名师测控61页第5题 2． 名师测控61页第9题 3． 名师测控62页第16题 学科网（北京）股份有限公司 $$