15.2.3 整数指数幂　课件　2023—2024学年人教版八年级数学上册

15.2　分式的运算 15.2.3　整数指数幂 学习目标 1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂 ， 了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算. 新课导入 壹 　　将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 问题2　am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ 新课导入 4 讲授新知 贰 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 思考 知识点1　负整数指数幂的意义 当n是正整数时， an表示n个a相乘.当n是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当n是负整数时， an表示|n|个 相乘. 讲授新知 6 例1 填空： （7） ____， ____. （1）-22= ， （2） （-2）2= ， （3）（-2）0= ，（4） 20= ， （5）2-3= ，（6）（-2）-3= . -4 4 1 1 范例应用 第4小题的形式要更加复杂一些了，例如第1个1/3倍的x的-2次方，这里的-2次方只管到了前面的x而与前面的1/3无关，所以我们把1/3单拿出来，只对x的-2次方进行变形，于是它的计算过程是这样的： 同样的第2个小题也是这样进行计算的，得到， 通过这个例题的4个小题，同学们要注意的是，在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数a为负数的时候，例如刚才的第3小题，括号影响了负指数的作用范围. 7 知识点2　整数指数幂的性质 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. （1） （m，n 是整数）； （2） （m，n 是整数）； （3） （n 是整数）； （4） （m，n 是整数）； （5） （n 是整数）． 讲授新知 例2 计算： 解： 范例应用 （1） （2） （1） （2） 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 想一想： 　　有了负整数指数幂以后，小于1的整数我们也可以用科学记数法表示. 0.1= 0.01= 0.001= = ； 0.000 1= = ； 0.000 01= ． 探索： 知识点3　用科学记数法表示小于1的数 讲授新知 10 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 讲授新知 11 总结： 用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a |<10. n等于原数整数位数减去1. 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ |a |<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 讲授新知 12 解：（1）0.3=3×10-1 ； 　　（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； 　　（3）0.000 020 09=2.009×10-5. 例3 用科学记数法表示下列各数： （1）0.3； （2）-0.000 78； （3）0.000 020 09.