精品解析：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

上虞中学2023学年第一学期高二数学期中测试 注意事项： 1.考试时间：120分钟； 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合要求） 1. 若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 或 2. 直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（　　） A. 9 B. 11或 C. D. 9或 3. 方程不能表示圆，则实数的值为 A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 若圆，圆，则，的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 向量，若，则 B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C. 已知向量，，若，则 D. 任意向量，满足 10. 关于直线：，以下说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，直线与垂直 C. 时，直线不过第一象限 D 时，直线过第二，三，四象限 11. 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（ ） A. 存在点，使得 B. 面积的最大值为 C. 对任意的点，都有 D. 有且仅有个点，使得的面积为 12. 如图，点E是正方体的棱的中点，点M在线段上运动，则下列结论 正确的是（ ） A. 直线与直线始终是异面直线 B. 存在点，使得 C. 四面体的体积为定值 D. H为线段的中点， 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线平行，则______． 14. 椭圆：的焦距为4，则的长轴长为____________ 15. 设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是_________ 16. 已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是____________ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线l过点P(2，3)，根据下列条件分别求出直线l的方程: （1）直线l的倾斜角为120°； （2）在x轴、y轴上的截距之和等于0. 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 如图，已知平行六面体底面是菱形，且，设，，． （1）用，，表示并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上任意一点，求取值范围． 21. 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直， BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2. (1)求证:AE∥平面DCF; (2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°? 22. 已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆E的方程； （2）点M，N为椭圆E上不同两点，若，求证：面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上虞中学2023学年第一学期高二数学期中测试 注意事项： 1.考试时间：120分钟； 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题只有一项是符合要求） 1. 若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而可求得该直线的倾斜角． 【详解】由题意可知，直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，显然， 所以，得． 故选：C． 2. 直线x-2y-1