内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期第二次阶段评价试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0） 3. 下列四个图形中，中心对称图形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　） A. k≥5 B. k≥5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k≤5 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）． A. 1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C. 依题意可得方程 D. 不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染 8. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在探究二次函数的图象和性质时，运用列表、描点、连线的步骤画出图象．发现图象的最低点为，从而得出函数的最小值为6，他又根据平方的意义，得出的最小值为0，则的最小值为6，即得出函数的最小值为6．这个过程中蕴含的数学思想是（ ） A. 类比 B. 数形结合 C. 从特殊到一般 D. 转化 10. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 11. 若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 12. 在抛物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 13. 正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线与新图象只有四个交点，求的取值范围．（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分） 15. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则________． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________． 17. 将抛物线绕原点O旋转，则所得抛物线的解析式为________． 18. 若函数的图像与坐标轴有2个公共点，则m的值为________． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分） 19. 每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）作出关于原点对称的中心对称图形； （3）直接写出中坐标为______，中的坐标为______． 20. “梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花AI摆成的一组有规律的图案． AI （1）按图中规律，第n个图形中小梅花个数是______； （2）若某个图案中梅花的个数为209个，求该图案的序号． 21. 阅读理解： 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为和，画出二次函数的大致图像（如图所示），由图像可知：当或时函数图像位于x轴上方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透的数学思想有______． （2）借助阅读材料直接写出一元二次不等式，的解集为______． （3）用类似的方法解一元二次不等式：． 22. 【基础解答】 如左图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水