5.4 二次函数与一元二次方程 （常考题型巩固练习） 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

5.4二次函数与一元二次方程 （常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：由二次函数解一元二次方程的解 1.函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 2.若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A．， B．， C．， D．， 4.已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　） A． B． C． D． 5.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 _______． 题型二：根据二次函数的图像求一元二次方程的近似解 1.二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ） 3. 17 3.18 3.19 0.02 A． B． C． D． 2.下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间 3.观察下表： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y=x2﹣2x﹣2 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 0.61 则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是　________ 　，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________ 　． 4.下列表格是二次函数中x与y的对应值，则方程（、、为常数，）的一个近似解是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 −0.03 −0.01 0.02 0.06 A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20 5.如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是　 　．（精确到0.1） 题型三：根据二次函数的图像解不等式 1.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 2.已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜3 3.已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求抛物线与x轴交点坐标； （3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是　 ； （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是　 ． 4.已知函数和的图象交于点和点，并且的图象与y轴交于点． （1）求函数和的解析式，并画出函数示意图； （2）x为何值时，①；②；③． 5.我们知道，可以借助二次函数图象解一元二次方程，那么能否借助二次函数图象解一元二次不等式呢，请阅读材料，解答问题： 例：用图象法解一元二次不等式：． 解：设，则y是x的二次函数， ∵当时，，解得______________， ∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察图象，可知当____________时，， ∴一元二次不等式的解集是____________． （1）将例题的解题过程补充完整； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：． 题型四：二次函数与一元二次方程的综合 1.如图，已知关于x的二次函数y＝x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x＝1． （1）常数m＝　 　，点A的坐标为　 　； （2）若关于x的一元二次方程x2+mx＝n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围； （3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k＝0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围． 2.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且OA＝OB． （