5.4 应用二元一次方程组——增收节支　课件　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 北师大版 数学 八年级 上册 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 七彩城就梦想 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题. 学习目标 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 自学指导 认真看课本P117-118所有内容，注意： 完成引例及例1 的表格，并列出方程组； （5分钟后检测） 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 引例 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得： ∴去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 解得 9x - 9y=1800 12x-9y=7800 化简,得 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 例1 分析:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ ∴每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 解：设每餐需甲x克、乙原料y克，由题意得： 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 5x+2y=200 化简,得 解得 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 随堂练习 一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？ 设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出的值. 一班 二班 两班总和 学生人数 达标学生人数 x 87.5%x y 75%y 100 81%×100 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 随堂练习 若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 第一种情况（甲先走2小时） 第二种情况（乙先走2小时） 2x+2.5x 3x 2.5y 2y+3y 36 36 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 当堂 训练 必做 习题5.5 第2、3、4题 选做 习题5.5 第1题 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 归纳小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 巩固练习 变式训练 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐， x+2y=1680 2x+y=2280 解得: x=960 y=360 (2)若7个餐厅同时开放，则有