上海市风华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市风华中学高二数学期中试卷(2023.11) （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（共8题，每题4分，共32分） 1. 用集合符号表述语句“平面经过直线”：. 2. 如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体。下列几何体中，所有棱长均相等，同一表面的角都相等，则 是正多面体.（写出所有正确的序号） 3. 已知正方体中，，则该正方体的表面积为. 4. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为. 5. 若平面外有两点，它们到平面的距离都是正数，则直线与该平面的位置关系 是. 6. 正四棱锥的侧面是等边三角形，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为. 7. 球面上三点所确定的截面到球心的距离等于球半径的， 且，则该球的体积为. 8. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 这四条线段所在直线是异面直线的有对. 二、选择题（共3题，每题4分，共12分） 9. 将地球看作是一个球体，则下列经纬线所在截面是大圆的有（） ①经线②北纬③西经④赤道 A. ②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 10. 如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（） 11. 在下列关于直线和平面的命题中，假命题是（） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 三、选择题（共5题，第12、13题各10分，第14、15、16题各12分，共56分） 12. 在正方体中，，求： （1）异面直线与所成角的大小； （2）点到平面的距离. 13. 如图，为所在平面外一点. （1） 若为在平面上的投影，，，证明：为的垂心； （2） 若两两垂直，且，求直线与平面所成角的大小. 14. 如图，在直角梯形中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体. （1） 求该几何体的体积和表面积； （2） 设直角梯形绕所在的直线旋转角至，若，求角的值. 15. 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，， （1） 棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由； （2） 现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积） 16. 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形. （1） 求证：//平面； （2） 求点到平面的距离； （3） 若点是线段上的动点，问: 点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角，并说明点此时所在的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$