精品解析：江西省赣州市安远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 （满分：120分考试时间：120分钟命题人：薛官媚审题人：李金胜） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法： ①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 ③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 你认为小嘉说的方法中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是_____． 8. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 9. 已知函数，当x__________时（填“”、“”或“”），y随x增大而减小． 10. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 11. 如图，以一定速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 12. 把一副三角板一对顶点重合于点，边与射线重合，若固定不动，将绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，使中有一条边所在直线与垂直，则_________度． 三、解答题（本大题共5小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，在的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图． （1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C． （2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC=∠B． 15. 已知二次函数的图象顶点为，且过点． （1）求该抛物线解析式； （2）试判断点是否在此函数图象上． 16. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 17. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，共24分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 19. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 20. 如图，中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转后得到． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，共18分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，抛物线经过点，点是抛物线上一点． （1）求a，b的值及抛物线的顶点坐标； （2）若，比较b，n的大小； （3）若时，二次函数的最小值为，直接写出m的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为． （1）如图①，当时，求点的坐标； （2）如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标； （3）当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）． 六、解答题（本大题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的