4.3实数 提优训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上《4.3实数》提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．下列各数：，其中无理数的个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．估计1界于哪两个相邻的整数之间（　） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 4．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　 ） A．1 B．6 C．9 D．10 第4题图 第5题图 5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（  ） A． B． C． D． 6．下列运算中，错误的有 （ ） ①； ②；③； ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．实数x在数轴上的位置如图所示，则x， ，x2的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2023+i2024的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．i 9．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（  ） A． B． C． D． 10．一列数， ， ，…… ，其中=﹣1， =， =，……， =，则×××…×a2023=（　　） A．1 B．-1 C．2023 D．-2023 二．填空题(30分) 11．写出一个无理数，使得，则可以是_________（只要写出一个满足条件的即可） 12．某数的两个不同平方根为2a－1与－a+2，则这个数为 13.对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a⊗b＝，如3⊗2＝＝，那么8⊗5＝　 ． 14．计算：___________________． 15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号表示a、b中的较大数，如：按照这个规定，方程的解为______． 16．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 17．定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且．已知37是一个“类完全平方数”，则__________ 18. 观察下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，…. 请你用含有n(n为大于2的自然数)的等式表示上述规律：_______________________． 19．若a，b为有理数，且有a，b满足a2 + 2b +b=17－4，则a + b= ． 20．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为、、其中正确的结论有____（写出所有正确结论的序号） 三.解答题（60分） 21．（8分）计算： (1) (2) （3）- （4）． 22.（8分）如图,顺次连结4×4方格的四条边的中点,得到一个正方形ABCD.设每一个小方格的边长为1个单位. (1)正方形ABCD的边长在哪两个相邻的整数之间?请说明理由; (2)如果把正方形ABCD放到数轴上,使得边AB落在数轴上,且点A与数轴的原点重合,数轴的单位长度就是小方格的边长.请写出点B在数轴上所表示的数. 23.（8分）阅读下列材料： 如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次