2023--2024学年人教版九年级上册数学期中复习《二次函数》解答题练习

人教版九年级上册数学期中复习《二次函数》 解答题高频考点靶向练习 题型一：二次函数的定义 1. 已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 2. 已知函数是二次函数． (1)求m的值； (2)用配方法确定该函数的顶点坐标和对称轴． 3. 已知二次函数y＝x2﹣3x+． (1)请把二次函数的解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（直接写出结果），并写出图象的顶点坐标和对称轴； (2)请在如图所示的坐标系内画出函数的图象（不必列表）． 题型二：二次函数的图像及性质 1.一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 2. 在平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点和． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求出二次函数的顶点坐标； (3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标． 3. 已知抛物线． (1)求证：抛物线与x轴有两个交点； (2)设抛物线与x轴交于B，D两点（点D在点B左侧），与y轴交于点C，顶点坐标为A． ①求证：△ABD是等边三角形； ②当时，求△ABC面积的最大值． 题型三：二次函数与实际问题 1.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 2.某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示． x/元 15 20 30 35 y/件 25 20 10 5 (1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式． (2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？ 3. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 题型四：二次函数综合问题 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－x＋2交x轴于点A，B，交y轴于点C. (1)求△ABC的面积； (2)如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM＝∠OAC，P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标． 2. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)，直线CD：y＝－x＋2与 x轴交于点D.动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N. (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 3. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C. (1)求b，c的值； (2)点P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点． ①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； ②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标； (3)设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．