第4章 一元一次方程 单元练习-2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第4章 一元一次方程 一、选择题 1．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x－3 B．x2－1＝0 C．2x－3＝0 D．x－y＝3 2．如果关于y的方程的解，那么m的值是（ ） A．-1 B．2 C．1 D．-2 3．中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若关于的方程与的解相同，则的值为（　　） A．8 B．6 C．-2 D．2 6．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　) A．7 B．3 C．1 D．－7 7．把方程去分母，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（　　） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 二、填空题 9．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　． 10．若关于x的方程的解是x=2，则a的值为　 　． 11．若代数式的值与的值互为相反数，x的值为　 　． 12．关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数m的值是　 　． 13．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了　 　天， 三、解答题 14．解下列方程： （1） ； （2） 15．当为何值时，代数式与的和等于3？ 16．若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值． 17．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒? 为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖. （1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由. （2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由 18．为发展校园足球运动，我市四校决定联合购买一批足球运动装备．经市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，5套队服与8个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是每购买10套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是购买队服超过80套，则购买足球打8折． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）若这四所学校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用． （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9． 10．1 11．-3 12．0 13．6 14．（1）解：去括号，得4－6＋3x=5x 移项、合并同类项，得2 x=-2 系数化1，得x =－1 故方程的解为 ； （2）解：去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6 去括号，得4x－2=3x＋6＋6 移项、合并同类项，得x =14 故方程的解为 . 15．解：根据题意得：3， 去分母得：20a﹣2（3a﹣1）+5（7﹣a）＝30， 去括号得：20a﹣6a+2+35﹣5a＝30， 移项合并同类项得：9a＝-7， 系数化1得：a＝﹣ ． 16．解：3（2x-2）=2-3x 解得 把代入方程6-2k=2（x+3）得： 解得： k的值为． 17．（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下： 设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖， 故可列方程：， ， ， ， 不是整数，所以小敏的方案不行. （2）解：设制作y个盒子， ， ， ， =90.6， ， 故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可 18．（1）解：设每个足球的价格是元，依题意得 解得 ∴ 答：每套队服和每个足球的价格各是160元，100元． （2）解：到甲商场购买装备所花的费用； 到乙商场购买装各所花的费用： （3）解：当时， 到甲商场购买装备所花的费用是 到乙商场购买装备所花的费用是 因为 所以到乙商