4.7一元二次方程的应用(2)学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§4.7一元二次方程的应用（2） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：46 使用时间： 班级 姓名 4.7 一元二次方程的应用（2） 【学习目标】能用一元二次方程解决平均增长率问题、单双循环问题 【学习重点】探索一元二次方程的应用 【学习难点】在复杂问题中找出等量关系，并列出方程 【学习过程】 一、复习引入 列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 二、新知讲授 1.平均增长率问题 某养殖场2019年的产值为500万元，2021年的产值为605万元。求2019~2021年该养殖场产值的年平均增长率。 【例题变式】某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为250万元，二、三月份的产值的月增长率相同，已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率。 2.单双循环问题 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，则参加这次聚会的有____人。 【例题变式】 某篮球职业联赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，所参赛队伍有x支，则可列方程_______________________ 3.数字问题 一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736。求原两位数。 三、典型例题 某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%，求该药品平均每次的降价率。 【变式练习】某品牌汽车的售价售价为每辆10万元，使用两年后其价值为7.225万元。求该汽车这两年的年平均折旧率。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1. 某农机厂1月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场的需求，3月份比1月份多生产132台。求2月、3月两个月的平均月增长率。 2. 某玩具厂今年每个月的产量都比上个月环比增长同样的百分数，已知该厂今年4月份的玩具产量为5万件，6月份比5月份多生产了12000件。求今年产量的月增长率。 3.某化肥厂4月份生产某种化肥500吨，5月份因部分设备检修，产量比4月份减少了10%。从6月份起产量逐月上升，7月份达到648吨。该厂6，7两个月产量的平均月增长率是多少？ 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（　　） A．300（1+x%）2＝950 B．300（1+x2）＝950 C．300（1+2x）＝950 D．300（1+x）2＝950 2．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625 3．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　） A．5000（1﹣x﹣2x）＝2400 B．5000（1﹣x）2＝2400 C．5000﹣x﹣2x＝2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝2400 4．如图是某公司去年8﹣12月份生产成本统计图，设9﹣11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　） A．15（1+x）2＝30 B．30（1﹣2x）2＝15 C．30（1﹣x）2＝15 D．15（1+2x）2＝30 5．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．19% B．20% C．21% D．22% 6.两个实数的和是10，积是 -75。则这两个数分别为_________ 7.三个连续整数两两相乘后再求和得 362，则各数为______________ 8．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　（用百分数表示）． 9．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为　 　． 10．某养殖户每年的养