2023--2024学年人教版九年级上册数学期中复习《二次函数》基础过关练习

人教版九年级上册数学期中复习《二次函数》基础过关练习 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（  ） A． B． C． D． 2. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18(1﹣x)2 D．y=18（1+x2） 3. 若抛物线经过点，则的值是（  ） A．7 B．-1 C．-2 D．3 4. 抛物线y＝（x−2）2＋3的顶点坐标是（  ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 5. 已知两个变量与之间的三组对应值如表，则与之间的函数解析式可能是（  ） 2 3 A． B． C． D． 6. 将抛物线图像先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是(  ) A． B． C． D． 7. 若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（  ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（  ） A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2 9. 如图，抛物线过点，，顶点在第四象限，记，则P的取值范围是（  ） A． B． C． D．不能确定 10. 如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，△PMN的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（  ） A．B．C．D． 二、填空题。 11. 已知二次函数，当时，函数的值是_________． 12. 抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________． 13. 如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，设BC＝x，AD＝y，当x＞时，y关于x的函数解析式为 ． 14. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为 ． 15. 如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为______． 16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是 。 三、解答题。 17. 已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 18. 已知二次函数. (1)将化成的形式； (2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标； 19. 在平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点和． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求出二次函数的顶点坐标； (3)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点，请在图中直接画出平移后的二次函数的大致图象，并写出平移后的图象与轴的另一个交点的坐标． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． (1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ (2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 21. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22. 已知二次函数 ，其中． (1)当该函数的图像经过原点O（0，0），求此时函数图像的顶点的坐标； (2)求证：二次函数的顶点在第三象限； (3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所