7.5解直角三角形 同步练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步练习（附答案） 一、单选题 1．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．如图，在中，于点，若，，则的长为（    ）    A．10 B． C．15 D． 3．在中，，，，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．在矩形中，，过点作,交于点E，则线段的长为（　　）    A．4 B． C． D．6 5．如图，正六边形螺帽的边长为，那么这个正六边形扳手的开口a的值是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是的直径，E为上一点，垂直平分交于点D，过点D的切线与的延长线交于点C．若，则的长为（    ）    A．4 B．2 C． D． 8．如图，中，，，，经过点B且半径为5的与交于D，与的延长线交于E，则线段的长为（　　）    A．6.4 B．7 C．7.2 D．8 二、填空题 9．在中，，，，则的长为 . 10．若等边三角形ABC的边长为，则它的内切圆半径为 ． 11．如图，在平行四边形中，，垂足为E，如果，，，那么 ．      12．如图，在中，于，点在上，，，若，，则线段的长是 ．    13．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为 ．    14．如图，在四边形中，，，将沿折叠，点A恰好落在边上的点处．若，，则的长为______．    15．如图，内接于半径为4的圆O，，点C是弧的中点，则点C到弦的距离为 ．    16．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：则广告牌的高 ．（结果保留根号）    三、解答题 17．如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 18．如图，在中，，交于点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)的平分线交于点，当， 时，求的长． 19．如图，在5×7的网格中，A、B、C为格点，仅用无刻度直尺作出下列图形，保留作图痕迹．    (1)在网格中画出格点D，使四边形为菱形，并画出菱形； (2)作边上的高； (3)连接，过点C作，交的延长线于点F； (4)在菱形外部画出格点P，使（画出一个点即可）． 20．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 21．四边形中，，，点E在边上运动（不与C重合），点F在上运动，且．    (1)若，判断与的数量关系； (2)若，你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出猜想并给出证明； (3)若，，为锐角，设，当E，F运动时，求t的取值范围． 22．如图，正方形中，点E是对角线上一点，连接交边于点M，延长交延长线于点F，过E作交边于点N，交延长线于点G，和的延长线交于点P．    (1)若，，求的长． (2)若． ①求的度数； ②求证：． 参考答案 1．解：在中， ， ． ， ． ． ． 故选：D． 2．解:∵， ∴， 在中，， ∴， ， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．解:， ， 故边上的高， ， 故选：C． 4．解：设线段与交于点O, ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A．      5．解：如图    ∵正六边形的任一内角为， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．解：在中，， ， 可设 ，那么 ， ， ． 在中，，，， ， 解得：， ，，， ． 故选：D． 7．解：连接，如图所示：    ∵垂直平分， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵是切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8．解：连接并延长交于F，连接，如图所示，    ∵是直径， ∴， 在Rt△ABC中，， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 9．解:如图，过点A作，垂足为H， 当点H在上时， ∵，，， ∴， ∴， 故；    当点H在的延长线上， . ∵，，， ∴， ∴， 故； 故答案为：或. 10．解：如图，是等边三角形ABC的内切圆， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：.    11．解：∵在中，，， ∴，则， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 12．解：如图所示，过点A作于F，设交于G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，