鸽巢问题（教案）-六年级下册数学人教版

鸽巢问题 教案 教学内容 教科书P68例1，完成教科书P71“练习十三”中第1题。 教学目标 初步理解“鸽巢原理”，学会简单的鸽巢原理分析方法，并能初步运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。 通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”。 教学难点 理解“鸽巢原理”，建立基本的模型。 一、激趣导入 师：在学习新课之前，老师给大家表演一个“魔术”。这个“魔术”需要5个同学和老师一起表演。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我能感知你们抽的牌中至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 同学们：你们知道这是为什么吗？那就让我们带着这个谜开启本节课的学习吧！ 二、探究与解决 （一）探究4放3的简单鸽巢问题 1.阅读理解 师：课件出示“把4支笔放进3个笔简中,不管怎么放，总有一个笔简里至少有2支笔。” 师：你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少” 的意思? “不管怎么放”:就是随便放、任意放。 “总有”:就是一定有。 “至少”:就是最少，最起码。也可能是3支、4支。 2.实验探究 师：课件出示3个笔筒，四支铅笔，演示不同的放笔方法，并引导学生做记录。（摆出所有情况后，让学生对照题目看一看，有什么发现。） 设计意图：让学生在观看过程中学习放笔方法和记录方法。 （二）提升思维，构建“鸽巢原理”模型 1. 5放4的鸽巢问题 师：同学们猜一猜，把5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少有几支笔？ 师：猜测正确吗？请大家验证一下。 活动要求：每个小组都要准备五支笔，四个笔筒（一次性杯子）；一人扶杯子，一人放笔，另外两个人，一人口述放笔情况，另一人记录。摆出所有情况后，结合猜测看一看，有什么发现。 生：小组代表汇报。 教师根据学生发言板书。 师：仔细观察板书，如果老师说“总有一个笔筒里至少要放进3支笔”，你同意吗？ 2.用假设法探究问题。 师：经过大家的证明，我们发现把5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少要放进2支笔。刚才研究了把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔的问题，这两个问题都采用了一一枚举的方法来研究，如果把要100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支笔呢？还用枚举法来研究吗，为什么？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢? 引导学生观察黑板上板书的枚举法，提出问题：观察哪种放法最能说明，总有一个笔筒里至少放了2支笔呢？（2，1，1）和（2，1，1，1） 教师进一步追问：这种分法,实际就是先怎么分的，引导学生说出“平均分”。 师：先平均分,余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支”。 师：你能用算式来表示这个种想法吗？ 教师根据学生发言板书：4÷3=1……1，1+1=2； 5÷4=1……1，1+1=2； 教师追问：除法算式中的两个1表示的意思相同吗？ 引导学生说出商“1”表示每个笔筒里放1支，余数“1”表示平均分后剩下的1支。 师小结：在研究刚才的两个问题时，我们先是用枚举法把所有的放法都列举出来，得到总有一个笔筒里至少放的笔支数。枚举的放法虽然很直观，但数据大了就不方便，由此我们又从所有的放法中找到了最简便的一种：假设每个笔筒里都放一支，剩下的一支再任意放进其中的一个笔筒中，这样就能很快地找到至少数。这种方法叫做假设法，它蕴含了平均分的思想。最后我们用算式简明地表示出了平均分的过程。 教师板书：枚举法 假设法（平均分） 算式 4.类推与归纳。 课件出示表格。 师：同学们请任意选择一组数据画一画或算一算，你有什么发现？ 引导学生发现：只要笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒里至少要放进2支笔。如果将（n+1）支笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有一个笔筒里至少放进了2支笔。 师：现在同学们知道为老师为什么能猜中抽出的5张扑克牌中至少有2张是同花色的了吗？ 四、运用模型，解释应用 1.知识链接。 师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”。为什么鸽巢问题也叫抽屉原理？请同学们自读课本第70页的你知道吗？ 师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，它其实就是解决这一类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时，弄清楚什么是“待分的物体”，什么是“抽屉”。 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$