吉林省吉林市丰满区松花江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）若二次函数y＝（a﹣6）x2有最小值，则a的值可以是（　　） A．9 B．6 C．0 D．﹣1 3．（2分）如图点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，则∠ACB 的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．90° 4．（2分）关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．0或2 D．0 5．（2分）如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC＝2，，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是（　　） A．4 B． C． D． 6．（2分）在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图，水平地面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（　　） A．1米 B．3米 C．5米 D．米 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　 　度． 8．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝82°，则∠C＝　 　度． 9．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣5）2＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 10．（3分）已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为 　 　． 11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC、BC，若AC＝2，⊙O的半径为，则BC＝　 　． 12．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB1C1，∠C＝90°，若∠BAC1＝ 20°，则∠B＝　 　度． 13．（3分）某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x，由题意可列方程为 　 　． 14．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：2x2+7x+4＝0． 16．（5分）已知抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的顶点坐标为（4，﹣2），求该抛物线与y轴的交点坐标． 17．（5分）如图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在图中以线段AB为对角线画一个面积为6的四边形ACBD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 18．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD，∠C＝75°；∠D＝45°． （1）求∠AEC的度数； （2）连接OC，若AC＝2，则⊙O的半径为 　 　． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM． 20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象如图所示． （1）求c的值； （2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法． 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）点C关于原点对称的点的坐标为 　 　； （2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标． 22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取一点G，连接CG、DG、AC． （1）求证：∠DGC＝2∠BAC； （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）如图，已知抛物线过点A（﹣1，0）和点C（0，5）． （1）求抛物线L的函数解析式； （2）将抛物线L沿y轴翻折得到抛物线L′，L′与x轴交于点B和点D（点B在点D的右侧），抛物线L′上是否存在点Q，使得S△BDQ＝S△ABC？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（8分）【模型感知】（1）如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段