精品解析：上海市控江中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

控江中学2023学年高一第一学期期中考试 数学学科试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 已知集合，集合，若，则_________. 2. “或”的否定形式为______． 3. 不等式解集为______. 4. 已知幂函数的图像经过点，则实数的值为______． 5. 关于的方程的两根为，，则的值为______． 6. 已知，用表示=_______ 7. 已知正实数、满足，则的最大值为______． 8. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 9. 对任意，指数函数的值总大于，则实数的取值范围是______． 10. 关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是______． 11. 若正实数，满足，，则的值为______. 12. 若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是______． 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答題纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 函数图象是（ ）． A. B. C. D. 14. 已知实数满足，则函数在上的最大值是（ ） A. B. C. D. 15. 有四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若且，则．其中真命题的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 16. 设集合（其中常数，），（其中是常数），则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知函数的定义域为集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，． （1）比较与的大小； （2）若，求的最小值． 19. 《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本（元）与每月分类处理量（吨）之间的函数关系式可近似表示为，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益. （1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低； （2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？ 20. 已知为实常数，函数． （1）当时，求所有满足的的值； （2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； （3）若方程有两个不相等实数根，，且，求实数的取值范围． 21. 集合是由个正整数组成集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”． （1）判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）； （2）求证：五个元素集合一定不是“可分集合”； （3）若集合是“可分集合”，证明是奇数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 控江中学2023学年高一第一学期期中考试 数学学科试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 已知集合，集合，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，代入集合B，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合，又因为，所以， 则， 故答案为：. 2. “或”的否定形式为______． 【答案】“且” 【解析】 【分析】直接由或命题的否定法则进行否定即可得解. 【详解】由题意“或”的否定形式为“且”. 故答案为：“且”. 3. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等价于，求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 4. 已知幂函数的图像经过点，则实数的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】直接将点的坐标代入幂函数表达式即可求解. 【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得. 故答案为：4. 5. 关于的方程的两根为，，则的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】直接由韦达定理、平方和的变形公式计算即可. 【详解】因为关于的方程的两根为，， 所以由韦达定理有， 从而 故答案为：14. 6. 已知，用表示=_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用对数运算公式化简，求得所求表达式. 【详解】依题意. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查