精品解析：广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期中考试数学学科试题 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A. （x﹣3）2＝10 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣6）2＝10 D. （x﹣3）2＝1 3 如图，三条直线a∥b∥c，若，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 7. 线段，是的黄金分割点，且，则的长度为　　 A B. C. D. 8. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A. B. C. D. 9. 设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2020 10. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③； ④若，则 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 已知，则的值为_________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________． 13. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 14. 如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为____________． 15. 如图，矩形中，，交于E、F，则的最小值是___________． 三．解答题（共7小题，共55分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人； （2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　、　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 18. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 20. 某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样． （1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元； （2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元． 21. 如图1，矩形中，，，E是线段上一动点，连接，在下方作，且． （1）求证：； （2）如图2，P、Q分别是和的中点，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）连接，交于G，若，请作出图形，并求C