直线和圆的方程专题训练-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 直线和圆的方程专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)过点的直线l与圆C交于P，Q两点，如果，求直线l的方程. 2．已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆C：上运动. (1)求线段AB的中点M的轨迹； (2)过B点的直线L与圆C有两个交点A，D.当时，求L的斜率. 3．已知圆，若圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程． 4．已知直线：与直线：的交点为． （1）求过点且与直线垂直的直线的方程； （2）求过点且与直线：平行的直线的方程． 5．已知圆O：与圆C：相外切． (1)求m的值； (2)若直线l与圆O和圆C都相切，求满足条件的所有l的方程． 6．已知直线，圆. (1)证明：直线l与圆C相交； (2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； (3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 7．已知的顶点，的平分线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为. （1）求边所在的直线方程； （2）求 . 8．已知两直线：和. （1）求两直线的交点； （2）求过点且与直线垂直的直线的方程. 9．已知圆C过点和点，圆心在直线上． (1)求圆C的方程； (2)直线l经过点，且l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程． 10．已知过点M(-3，-3)的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 11．已知实数x，y满足方程． (1)求的最值； (2)求的最值． 12．已知直线，直线. （1）若直线直线平行，求直线与的距离； （2）若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标. 13．已知平面内动点与点，的斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程. (2)已知点为第三象限内一点且在轨迹上，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 14．一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：” （1）证明上述点到直线的距离公式       （2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值. 15．已知直线 （1）求证：直线l经过定点． （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． （3）若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围． 16．根据下列条件分别求直线，的方程： （1）经过点，； （2）平行于直线，且与它的距离为． 17．已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，过坐标原点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 18．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值． 19．已知的三个顶点分别为，，，动点满足． (1)求动点的轨迹的方程； (2)若，为（1）中曲线上的两个动点，为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 20．在中，已知，BC边所在直线方程为. （1）求BC边上的高AD所在直线的方程； （2）若AB，AC边的中点分别为E，F，求直线EF的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或. 【分析】（1）计算的垂直平分线，计算交点得到圆心，再计算半径得到答案. （2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式结合弦长公式计算得到答案. 【详解】（1），的中点为，故的垂直平分线为， 即，，解得，故圆心为， 半径，故圆方程为. （2）当直线斜率不存在时，此时，满足条件，直线方程为； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， ，故圆心到直线的距离为，解得， 故直线方程为，即. 综上所述：直线的方程为或. 2．(1)点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆. (2) 【分析】(1) 设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹; (2) 由题意可知的斜率存在，设出其斜率, 结合 ，由弦心距和半径的关系得到弦心距，再由圆心到直线的距离公式列式求出直线的斜率. （1） 设，， 由中点公式得 ， 因为A在圆C上，所以，即， 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆； （2） 设L的斜率为k，则L的方程为，即， 因为，为等腰直角三角形， 有题意知，圆心到L的距