圆锥曲线专题训练-2023-2024学年高二数学上学期 选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 圆锥曲线专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知椭圆：. （1）求椭圆的离心率； （2）等轴双曲线：与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程. 2．已知抛物线的焦点为．点在上， ． （1）求; （2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由． 3．已知椭圆C1： (a>b>0)和圆C2：x2＋y2＝r2(r>0)，F1，F2分别为椭圆C1的左、右焦点，点B(0，)在椭圆C1上，当直线BF1与圆C2相切时，r＝． (1)求椭圆C1的方程； (2)若直线l：y＝kx＋m(k>0，m>0)与x轴交于点Q，且与椭圆C1和圆C2都相切，切点分别为M，N，记△F1F2M和△QF2N的面积分别为S1和S2，求的最小值． 4．设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点． (1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值； (2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值； (3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程． 5．已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积为. (1)求点的轨迹方程; (2)若点,求的最小值. 6．已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知为直线上任一点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，过的实轴右顶点作垂直于轴的直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值. 7．已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点． 8．已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过C上一点作圆的两条切线分别与轨迹C交于异于M点的A，B两点，求． 9．在平面直角坐标系中，，点与､连线的斜率之积为.记点的轨迹为，()为直线上的任一点，过的直线､分别与交于､两点，记三角形的面积与三角形的面积比值为. （1）求的轨迹方程. （2）求证：直线过定点. （3）求取最大值时点的坐标. 10．已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cos∠F1PF2＝. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围. 11．已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的面积的最大值； （Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明. 12．如图，已知抛物线C：，过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，P是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点C，D，且，设，的中点分别为M，N. （1）求证：轴； （2）若，求面积的最小值. 13．已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 14．已知椭圆过点，左焦点为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线，分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线，交于点N，求证：直线的斜率为定值． 15．已知椭圆的离心率为，右准线方程为. （1）求椭圆方程； （2），A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为，若，求直线EF的方程. 16．已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段为直径的圆与直线相切，B为上顶点． (1)求椭圆C的离心率; (2)当时，若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标. 17．已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程. 18．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点P(2，3)在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，． (1)求双曲线C的方程； (2)若OM⊥ON，求O到直线l的距离． 19．已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）． (1)求抛物线的方程； (2)求三角形面积的最小值． 20．已知抛物线的焦点为，半径为1的圆的圆心位于轴的正半轴上，过圆心的动