精品解析：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l的一个法向量为，且经过点，则直线l的方程为（ ） A B. C. D. 3. 若向量，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，动点M满足，得到动点M的轨迹是阿氏圆C．直线l：与圆C恒有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 三棱锥中，底面ABC为边长为2的等边三角形，，，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，M，N为椭圆上位于x轴上方的两点且满足，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知正方体，则（ ） A. B. C. 直线与平面所成角为 D. 直线线与平面所成的角为 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 圆C的圆心坐标为 C. 直线l平分圆C的周长 D. 直线l被圆C所截的弦长为 11. 在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，N为PD的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ） A. B. C. 直线PD和直线BC所成角的余弦值为 D. 点A到平面的距离为 12. 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ） A. 最小值为4 B. 可能钝角三角形 C. 当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3 D. 当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，，______． 14. 若为双曲线，则m的取值范围为______． 15. 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为______． 16. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为______；的最小值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在平行六面体中，，，，，且点为与的交点，点在线段上，且． （1）求长； （2）将用基向量，，来进行表示．设，求，，的值． 18. 已知直线：和直线：，其中m为实数． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 20. 如图，两个等腰直角和，，，平面平面，M为斜边的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知抛物线C：，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，点E为点D在x轴上的投影，且． （1）求C的方程； （2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，，求证：AB过定点． 22. 已知椭圆C：左、右焦点分别、，长轴长为，且椭圆C离心率与双曲线的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q． （1）求椭圆C的方程； （2）若且，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，