13.3.2　等边三角形教学设计　2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形教学设计 一、教学目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定，能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 2、 类比等腰三角形探究等边三角形性质和判定，体现新旧知识间的联系。 3、 发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力。 2、 教学重点 等边三角形性质和判定的应用 3、 教学难点 探索等边三角形的性质和判定 4、 学习方法 类比思维和探究式学习 五、教学过程 （一）新课引入 介绍法国卢浮宫地标建筑“玻璃金字塔”及它的设计师贝聿铭。整个“玻璃金字塔”外观呈现的是锥形，它的每一面是等边三角形。从而引入等边三角形的教学。 （2） 复习旧知 教师提问：什么样的三角形叫等边三角形？ 思考：（1）一个等边三角形是等腰三角形吗？ （2） 一个等腰三角形是等边三角形吗？ 板书归纳：等边三角形是特殊的等腰三角形。 （3） 探究学习1 类比探索等边三角形的性质 教师提问：等腰三角形有哪些特殊的性质？ 等腰三角形：边，两腰相等。角，等边对等角。对称性，轴对称图形、三线合一。 教师提问：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 请从以上三个角度分析、交流。 图形 边 角 是否轴对称 对称轴条数 等腰三角形 两边相等 两底角相等 是（三线合一） 1条 等边三角形 三边相等 三个角相等 是（三线合一） 3条 证明等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 A 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60° 证明：∵△ABC 是等边三角形 B C ∴BC =AC，BC =AB ∴∠A =∠B，∠A =∠C ∴∠A =∠B =∠C ∵∠A +∠B +∠C =180° ∴∠A =60° ∴∠A =∠B =∠C =60° 探究学习2 探索等边三角形的判定 方法1：三边相等的三角形是等边三角形。 板书：∵ AB =AC=BC ∴△ABC 是等边三角形 教师提问：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，还 能用什么来判定？要满足什么条件才能判定？ 方法2：三个角相等的三角形是等边三角形。 已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C A 求证：△ABC 是等边三角形 证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ∴　BC =AC， AC =AB B C ∴　AB =BC =AC ∴　△ABC 是等边三角形 方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 已知：在△ABC中，∠A =60°，BC =AC 求证：△ABC 是等边三角形 A 证明：∵　∠A =60°,BC =AC 　 ∴　∠A =∠B= 60° 　 ∴　∠C =180°-∠A -∠B=60° B C ∴　∠A =∠B= ∠C ∴　△ABC 是等边三角形 总结：归纳判定等边三角形的方法 方法1：三边相等的三角形是等边三角形。 方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （4） 例题讲解 例4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D、E．求证：△ADE 是等边三角形. A 证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴　∠A =∠B= ∠C D E ∵　DE//BC B C 　 ∴　∠ADE =∠B,∠AED= ∠C 　 ∴　∠A =∠ADE =∠AED ∴　△ABC 是等边三角形 （5） 课堂小结 有关等边三角形的知识 1、性质：三边相等，三角相等，三线合一。 2、判定：三边相等的三角形，三个角相等的三角形，一角是60°的等腰三角形。 （六）课后作业 课本第83页、习题13.3第12、14题 学科网（北京）股份有限公司 $$