第2章 2.2 圆心角、圆周角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第 2 章 圆 第 2 章 圆 2.2 圆心角、圆周角 第1课时 圆心角 1 学习目标 1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用. （重点） 学习新知 观察下图中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角∠AOB所对的弧. 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合. A O B 你能发现那些等量关系？说说你的理由. B′ O′ A′ 合作探究 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合. 合作探究 （A） O B′ A′ （B） ∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ AB= A′B′ 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. ∵∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ ∴ AB= A′B′ A O B′ A′ B 结论 A B C D O 想一想 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？ 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？ 结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空： A B C D O ⌒ ⌒ （2）如果AB=CD，那么 ， ； （3）如果AB=CD，那么 ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD ⌒ ⌒ 知识应用 例1 如图，等边△ABC 的顶点A，B，C 在⊙O 上， 求圆心角∠AOB 的度数. 解： ∵ △ABC为等边三角形， ∴ AB = BC = AC. ∴ ∠AOB =∠BOC =∠COA . 又 ∵ ∠AOB +∠BOC +∠COA = 360°， ∴ ∠AOB = (∠AOB +∠BOC +∠COA) = × 360° = 120°. 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等.（ ） （2）相等的弦所对的圆心角相等.（ ） （3）相等的弧所对的弦相等.（ ） 2.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2= . O D C A B 1 2 × √ 50 o × 跟踪训练 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 对称轴是过圆心的直线 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 课堂小结 1．下列命题中，正确的有（ D ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 随堂训练 2. 在⊙O中， 已知∠AOB = 40°， = ， 求∠COD 的度数. 解 ∵ ∠AOB = 40°， ∴ ∠COD = ∠AOB = 40°. ∠AOB和∠COD分别为 所对的圆心角， ， 随堂训练 3. 如图，在圆O中，AB是直径，∠AOE = 60°， 点C，D 是 的三等分点， 求∠COE 的度数. 解 ∵ AB是直径，∠AOE = 60°， ∴ ∠DOE =∠COD =∠BOC=40°. 又点C，D 是 的三等分点， ∴ ∠BOE= 120°. ∴ ∠COE=80°. 随堂训练 $$第 2 章