第2章 2.1 圆的对称性（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第2章 圆 第2章 圆 2.1 圆的对称性 1 学习目标 理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念.（重点） 探索并了解点和圆的位置关系.（重点） 探索圆的中心对称性质和轴对称.（难点） 1 2 3 问题： 观察下列图片，找出共同的图形来. 新课导入 你还能举出生活中的圆的图形吗？ 思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？ 新课导入 一.圆的定义 1.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心， 定长叫作半径. 如图， 点O 是圆心，圆心O 与圆上一点的连线段叫作半径，线段OA 是一条半径，线段OA 的长度也叫作半径，记作半径r. 以点O 为圆心的圆叫作圆O， 记作⊙O. 以点O为圆心的圆记作： 注意：（1）从圆的定义可知: 圆是指圆周而不是圆面. （2）确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. ⊙O ，读作：“圆O”. 知识讲解 2.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形（如图）， 定点叫作圆心， 定点与动点的连线段叫作半径. 知识讲解 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到________________的距离都等于______ _____________. 2.到定点的距离等于定长的点都在_________. 定点（圆心） （半径的长） 圆上 定长 知识讲解 思考: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢? 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系. ● O ● ● ● ● ● E D C B A 二.点与圆的位置关系 知识讲解 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即 结论 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点； 到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点. 知识讲解 答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外 2.根据图形回答下列问题： （1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？ 1.画图：已知Rt△ABC，ABC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆. A B C 小试牛刀 （2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？ 点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径. 知识讲解 例1.已知⊙O 的半径r=2cm, 当OP 时，点P在⊙O上； 当OA=1cm时，点A 在 ； 当OB=4cm时，点B 在 . =2cm ⊙O内 ⊙O外 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外，点在圆上，点在圆内. 知识讲解 例2 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？ 答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上. 知识讲解 ２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系： 当OP＝６cm时，　　　　　　　　　 ; 当OP＝10cm时，　　　　　　　　　　　; 当OP＝14cm时，　　 　　　　　　　　. 1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在 ⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　.　　　　 外部 内部 上 上 点Ａ在⊙Ｏ内部 点Ａ在⊙Ｏ上 点Ａ在⊙Ｏ外部 练一练 知识讲解 3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 圆外 圆内 5 ＜ ＝ ＞ 5或3 知识讲解 1.连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦 叫作直径. 如下图，线段AB，CD 是⊙O 的弦，弦AB 经过圆心O， 因此线段AB是⊙O 的直径. 三.圆的有关概念及性质 知识讲解 2.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简