第1章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第1章 二次函数 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 学 习 目 标 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.（重点） 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点） 利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.（重点） 1 2 3 4 y= y= x y o -2 x y o 1 x y o 1 观察下列函数图象，指出图象与x轴的交点个数 新课导入 3 3 -2 y=4 y= x y o -3 x y o -2 x y o 1 观察下列函数图象，指出图象与x轴的交点个数 2 知识讲解 二次函数的图象与x轴交点的个数 由决定. 当时，与x轴有两个交点； 当时，与x轴有一个交点； 当时，与x轴没有交点. 知识讲解 1.二次函数的图象x轴交点的情况 解得： 与x轴的交点是： y= 与x轴的交点是： 与x轴没有交点 解得： 没有实数根 观察比较，小组讨论得出结果： 知识讲解 二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根. 总结归纳 知识讲解 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0的根吗？ 如图是函数 x2+2x-10=0的图象. 探究 2.二次函数的图象x轴交点的情况 知识讲解 8 8 (1) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 (2) 确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3. 知识讲解 9 9 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果. 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ 小组交流 知识讲解 10 10 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (2)作直线y=3； 做一做 解：方法1 知识讲解 11 11 (3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4)确定方程x2+2x-10=3的解； 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 知识讲解 12 12 (1)原方程可变形为x2+2x-13=0； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7 (4)确定方程x2+2x-10=3的解; 方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2)作二次函数y=x2+2x-13的图象； 方法2 知识讲解 13 13 1. 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . （-2，0）和（3，0） 2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 c 课堂训练 14 14 3.小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是( ) A.无解 B. C. D. x y o -1 4 D 课堂训练 4.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根. 解：方程-2x2+4x+1=0的近似根为x1≈-0.2,x2≈2.2. 课堂训练 16 16 5. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 课堂训练 17 17 解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3.