第1章 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式　 第 1 章 二次函数 学 习 目 标 1 2 用待定系数法求二次函数的表达式(重点）. 会根据题中条件选择合适的方法求二次函数的表达式(难点）. 1.一次函数有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：设出表达式 (2)代：代入2对的对应值； (3)解：解所得的方程组； (4)写：将求得的的值代入，写出函数表达式； 温故知新 2个 2个 3．二次函数的三种常见表达式为： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c均为常数)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0，a，h，k均为常数)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1、x2为抛物线与x轴交点的两个横坐标，且x1≠x2)． 温故知新 知识讲解 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 ）的薄壳屋顶．它的拱宽ＡＢ 为4ｍ ，拱高ＣＯ 为0.8ｍ ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，画出图形. 如图，以点Ｏ为原点，以 ＡＢ的垂直平分线为 ｙ轴，以过点Ｏ与ｙ 轴垂直的直线为 ｘ轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是ｙ轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为( 因为 与ｙ轴交于点Ｃ ，所以ＣＢ= =2,又因为ＣＯ=0.8ｍ ，所以点Ｂ的坐标为（ 2，-0.8 ）． 因为点 Ｂ在抛物线上，将它的坐标代入， 得-0.8=,=-0.2.所以函数表达式为. 解： 问题引入 一个二次函数的图象点，它的顶点坐标为求这个二次函数的表达式. 设这个二次函数的表达式是， 把顶点代入，得 再把点代入上式，得 ， 解得 . ∴所求的二次函数的表达式是.即. 1.顶点式法求二次函数的表达式 解： 例1 知识讲解 知识讲解 顶点式法求二次函数表达式的方法 知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法. ①设函数表达式是； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入关于的一元一次方程求出值； ④根据求得的值写出函数表达式. 步骤： 一个二次函数的图象顶点坐标为且经过点，试求出这个二次函数的表达式. 设这个二次函数的表达式是， 把顶点代入，得 再把点代入上式，得 4， 解得 . ∴所求的二次函数的表达式是. 解： 练一练 知识讲解 探究归纳 思考1 ：（1）二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ （2）下面是二次函数的图象上点的横坐标、纵坐标的一部分对应值： x 0 1 2 3 y 0 4 4 0 3个 3个 2.一般式（三点式）法求二次函数的表达式 知识讲解 解： 设这个二次函数的表达式是把，（0，），（2，0）代入得 ①选取，（0，），（2，0），试求出这个二次函数的表达式. ∴ 所求的二次函数的表达式是4. 待定系数法步骤： 1.设：表达式 2.代：的 值代入 3.解：方程组 4.写：写出表达式 解得 知识讲解 一个二次函数的图象经过、 、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式. 例2 知识讲解 解： 设这个二次函数的表达式是把、 、（3，10）分别代入得 解得 ∴ 所求的二次函数的表达式是. 已知抛物线上任意三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 一般式（三点式）法求二次函数表达式的方法 步骤： ①设函数表达式为； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到的值； ④根据求得的的值写出函数表达式. 知识讲解 12 x 0 1 2 3 y 0 4 4 0 二次函数的图象具有对称性 ，由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线 ，抛物线上关于对称轴对称的点，它们的函数值相等 ，横坐标为-5 和3的两点是该抛物线上的一对对称点，故5与3时的函数值相等. 观察表格中的数据，你发现了什么？ 知识讲解 解：∵ ），（2，0是抛物线与轴的交点， ∴可设这个二次函数的表达式是 再把点（0，4）代入上式，得 ， 解得 ∴所求的二次函数的表达式是)，即4. 选取），（2，0，试求出这个二次函数的表达式. 3. 交点式法求二次函数的表达式 x 0 1 2 3 y 0 4 4 0 其中为交点的横坐标 因此 知识讲解 交点式法求二次函数表达式的方法 知道抛物线与x轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点式法. ①设函数表达式是； ②先把两交点的横坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将抛物线上另一点的坐标代入求出a的值； ④根据求得的a的值写出函