第4章 4.3 用频率估计概率（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

4.3 用频率估计概率 第 4 章 概 率 1 学 习 目 标 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率(重点)． 理解频率与概率的联系与区别，. 从频率与概率的联系与区别认识用频率估计概率的 合理性，进一步体会随机思想(难点)． 通过建立概率模型，为解决实际问题做出决策. 1 2 3 4 新 课 导 入 知识回顾 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 ,事件A包含其中的 种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .则：P(A)的 取值范围是 . 发生的可能性相等 m 0≤ ≤1 问题引入 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为0.5． 这是否意味着： 　　“抛掷 2 次，1 次正面向上”？ 　　“抛掷 50 次，25 次正面向上”？ . 新课导入 我们不妨用试验进行检验． 探究频率与概率的关系 　问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？ 新 课 讲 解 掷硬币试验 新课讲解 【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次. 3.组长将表格交给老师. 探究1： 试验投掷时要细心、认真哟！ 新课讲解 　　 （以两个小组为例） 试验者（一组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计 正面向上次数m 46 78 102 226 总投掷次数n 100 150 200 450 正面向上频率m/n 试验者（二组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计 正面向上次数m 84 88 109 281 总投掷次数n 160 180 210 550 正面向上频率m/n （以两个小组为例） 0.46 0.52 0.51 0.502 0.53 0.49 0.52 0.510 0.50 0.51 新课讲解 试验者 一组 二组 三组 四组 五组 六组 全班 合计 正面向 上次数m 226 281 260 238 246 259 总投掷 次数n 450 550 503 487 510 495 正面向上频率m/n 试验汇报：（以一组为例） 0.502 0.510 0.517 0.489 0.482 1510 2995 0.523 0.504 0.50 新课讲解 问题2 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，下面是数学家大量重复试验数据，分析试验结果，大家有何发现？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2 048 1 061 薄 丰 4 040 2 048 费 勒 10 000 4 979 皮尔逊 12 000 6 019 皮尔逊 24 000 12 012 0.518 1 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 新课讲解 问题3 把上面表格中数学家大量重复试验数据，绘制在直角坐标系中，观察各点， 大家有何发现？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上” 频率( ) 0 新课讲解 问题4 为什么可以用频率估计概率？ 上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的概率来估计该事件发生的概率. 概率是针对大量重复试验而言，并非在每一次试验中都发生 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会 稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 新课讲解 　　 问题5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个， 而且出现两种可能结果的可能性相等.而对于一