第4章 4.2.2 用列举法求概率（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

4.2.2 用列举法求概率 第 4 章 概 率 第1课时 列表法 1 学 习 目 标 用列表法列举简单随机事件的所有等可能结果.（重点） 会用列表法分析简单随机事件，并计算指定事件 的概率. （难点） 1 2 新 课 导 入 知识回顾 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 ,事件A包含其中的 种结果，那么事件A发生的概率P（A）= .则：P(A)的 取值范围是 。 发生的可能性相等 m 0≤ ≤1 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0. 求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)； (3)运用公式求事件A的概率： 新课导入 回答下列问题，并说明理由． 　　（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是______； 　　（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为________； 　　（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于 4 的概率为______． 思考 列举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法． 1 新 课 讲解 如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过直接列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率. 若可能出现的结果数目较多时，用直接列举法就不易做到不重不漏，应该怎样一一列举出结果呢？ 思考 2 2 一次试验要涉及两个因素，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢. 这个游戏对双方公平吗？ 你能否一一列举出所有可能结果？ 动脑筋 影响可能结果的因素有几个? 每个因素可能出现的结果有几个? 还能如何列举可能出现的所有结果？ 思考 两个因素 可能出现的结果数目较多 通常采用列表法 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等 如何确定游戏对双方是否公平. 第一枚 第二枚 1 点 2 点 3 点 4 点 5 点 6 点 1 点 2 点 3 点 4 点 5 点 6 点 3 2 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下： 解： 由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有18个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个. 因此， P（点数之和为偶数） = = ； P（点数之和为奇数） = = . 从表中可以看出，所有可能结果共有36 个.由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等. 由此可见，这个游戏对双方而言是公平的. 用列举法求随机事件的概率 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 新课讲解 典型例题 　　方法一：将两枚硬币分别记做 A，B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四种等可能的结果． 　　P（两枚正面向上）=　 ； 　　P（两枚反面向上）= 　； 　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　． 新课讲解 新课讲解 方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况． 　　 两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果． 正 反 正 （正，正） （反，正） 反 （正，反） （反，反） 第 1 枚 第 2 枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，出现的所有结果共有 4 个，并且这4个结果出现的可能性相等． 　　列表法求解 新课讲解 P（两枚正面向上）=　． P（两枚反面向上）=　． 　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　． 1. 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？