2023-2024学年高二数学上学期期末精品模拟卷（人教A版2019）含答案解析

2023-2024学年高二数学第一学期期末模拟卷 考试范围：选择性必修一全册（立体几何+直线和圆+圆锥曲线） 考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、 答题前请填写好自己的班级、姓名、考号等信息 2、 请将答案正确填涂在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l过点A(-1，)，B(2，m)两点，若直线l的倾斜角是，则m=（    ） A． B．0 C． D． 2．不论m为何值，直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 3．直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（    ） A．的外接球面积为 B．直线平面 C．正方体被平面截得的截面为正六边形 D．点的轨迹长度为 7．若圆的圆心在直线上，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．在四面体中，点满足，若，则（    ） A． B． C． D．1 二、选择题：本体共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．圆和圆的交点为，，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10．下列圆中与圆相切的是（    ） A． B． C． D． 11．若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（    ） A．的取值范围是 B．能构成空间的一个基底 C．“”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件 D． 12．已知圆锥曲线与（，）的公共焦点为，．点M为，的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则下列说法错误的是（    ） A．的离心率为 B．的离心率为 C．的渐近线方程为 D．的渐近线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为坐标原点，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则 . 14．设椭圆： 的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 ． 15．设P是双曲线上一点，其一条渐近线方程是分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ． 16．点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在四棱锥中，，，，平面平面. (1)求证：面； (2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 18．已知圆，直线． （1）直线l一定经过哪一点； （2）若直线l平分圆C，求k的值； （3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程． 19．已知椭圆C：（）上的动点P到右焦点距离的最小值为. (1)设点，为椭圆C的左右焦点，求三角形面积的最大值； (2)已知点M为C的下顶点，A为椭圆的右顶点，在（1）的结论下，过M的直线与直线AP垂直且与C的另一个交点为N，求三角形AMN的面积. 20．如图，在平面四边形中，，，，，现把沿折起，使在平面上的射影为，连接、，且. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21．已知两个顶点的坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是． （1）求顶点的轨迹方程； （2）设点为顶点的轨迹上一动点，求的取值范围． 22．如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点，，求．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题先建立方程，再求m的值. 【详解】设直线l的斜率为k，则，故. 故选：A. 【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，是基础题. 2．D 【分析】用分离参数法，即可求出定点坐标. 【详解】因为，所以， 令，，得，，即定点为. 故选：D. 3．D 【分析】将直线方程写成斜截式，得到直线的斜率即可. 【详解】将的方程转化为，所以的斜率为， 故选：D 4．D 【分析】利用空间向量垂直的数量积表示可求得结果. 【详解】由题意可知，，因此，. 故选：D. 5．D 【分析】根据双曲线的离心率可得之间的关系，从而可得到渐近线方程. 【详解】双曲线的离心率为， 即 ，所以 ， 则 ，故C的渐近线方程为. 故选：D. 6．D