第3章 3.1 投影（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第3章 投影与视图 3.1 投 影 1 学 习 目 标 1 3 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. (重点) 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. (重点、难点) 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出平面图形和简单立体图形的正投影.(重点、难点) 4 2 新课导入 观察下列图片，你发现了什么共同点？ 知识讲解 观察与思考:你知道物体与影子有什么关系吗？ 1.投影的概念 太阳光照射物体，会在地面上留下影子 在灯光旁做不同的手势，会在墙壁上留下影子. 投影所在的平面叫作投影面． 照射的光线叫作投影线， 投影面 投影 投影线 物体光线照射物体,会在平面上(如地面、墙壁）留下它的影子,把物体映成它的影子叫作投影. 归纳： 物体在投影下的像简称为物体的投影. 知识讲解 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 知识讲解 2.平行投影与中心投影 　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们很远，从太阳射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 思考： 知识讲解 由平行光线形成的投影叫作平行投影． 归纳： 平行的投影线 物体 投影 投影面 知识讲解 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 知识讲解 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' 知识讲解 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 知识讲解 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 知识讲解 思考： 还有其他光线的投影吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 知识讲解 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是 中心投影． 如果光线从一点 (点光源) 发出的光线，这样形成的投影称为中心投影． 归纳： 知识讲解 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 练一练 知识讲解 解：过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. O 确定图中路灯灯泡所在的位置. 例2 知识讲解 (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出 的光照在物体上是 ． B 平行投影 中心投影 练一练： 知识讲解 3.正投影 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 图③ 思考： 图① 图② 知识讲解 归纳： 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 知识讲解 1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不 同位置. α A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 探究： 知识讲解 (1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 它们的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 它们的的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) 结论： α A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2