第2章 2.7 正多边形与圆（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第 2 章 圆 2.7 正多边形与圆 1 学习目标 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. (重点) 2.会通过等分圆心角的方法，画出所需的内接正多边形. 3. 能够用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正六边形．(重、难点) 4.探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.（重、难点） 新课导入 问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 每个多边形的各边都相等，各内角也都相等. 问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 新课导入 知识讲解 我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形. 问题1： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等 不是，因为菱形不符合各角相等 是，因为正方形的各边相等，各角也相等 1. 正多边形的定义 问题2 如何作一个正多边形呢？ 由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形. 2.正多边形与圆的关系 知识讲解 将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点 所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆 的圆心叫作正多边形的中心. 3.圆的内接正多边形及相关的概念 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 知识讲解 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 每一条边所对应的弦心距 正多边形的边心距 M 归纳拓展 知识讲解 4.圆内接正多边形的有关计算 C D O B E F A P a R r 正n边形的中心角 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间关系 边长a，边心距r的正n边形的面积 其中l为正n边形的周长. 知识讲解 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 （1）正n边形的每个内角都等于= （2）正n边形的每个中心角都等于. （3）正n边形的每个外角都等于. 练一练 思考并回答 知识讲解 例1 如图，公园里有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPC中,OC＝4m, PC＝ 4m O A B C D E F P r R 解：连接OB,OC. 因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 过点O作OP⊥BC，垂足为P. 知识讲解 问题3 怎样把一个圆进行四等分？ 问题4 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · 得到一个正方形 5. 将圆周分成n等分的方法 知识讲解 把⊙O 进行五等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .这个五边形是正五边形吗？ · O A E D C B ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB, ∵AB=BC=CD=DE=EA, 知识讲解 例2 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形. 作法：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，依次截取点B，C ， D ， E ， F； （2）依次连接AB ， BC ， CD ， DE ， EF ， FA，则六边形ABCDEF即为所求. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. A B C D E F 60º 相等 r 知识讲解 1. 已知⊙O的半径为2cm，求