第2章 2.6 弧长与扇形面积（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（湘教版）

第 2 章 圆 第 2 章 圆 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 1 学习目标 1.理解弧长的探求过程.(难点） 2.会利用弧长的计算公式进行计算.（重点） 新课导入 如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度吗？说说你的理由. 因为∠AOB=120°， 所以 的长是圆周长的 ，因此 的长为 × 2π × 15 = 10π （m）. 知识讲解 探究 我们知道圆周长的计算公式为C=2πr，其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C. 如果∠AOB=n°，你能求出 的长吗？ 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360°，因此：1°的圆心角所对的弧长为 n°的圆心角所对的弧长l为 知识讲解 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 由此得出以下结论： 结论 知识讲解 例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm) 知识讲解 如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. 例2 知识讲解 解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°， 即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的路程长等于 的长. ∵ 等边三角形ABC的边长为10cm， ∴ 所在圆的半径为10cm. 知识讲解 ∴ 答：顶点A从开始到结束时所经过的 路程为 cm. 知识讲解 随堂训练 如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线. 内 轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心 为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°， 求内轮廓线的圆弧的长度. 1. 解： 答：内轮廓线的圆弧的长度为 12 2. 如图，一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34 m，求它的半径OA长（精确到0.1m）. 设半径OA的长为r. 则根据题意，该比赛场地周界为 又已知该比赛场地的周界是34m， ∴ 随堂训练 课堂小结 弧长 计算公式：= 14 $$第 2 章 圆 第 2 章 圆 2.6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形的面积 1 学习目标 1.理解扇形面积的探求过程.(难点） 2.会利用扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 新课导入 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 知识讲解 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB. 我们可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大. 如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？ 我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积 因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，即 因此，圆心角为n°的扇形的面积为 知识讲解 由此得到： 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S为 又因为扇形的弧长 ， 因此 结论 知识讲解 例1 如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确到0.1cm2). 解 因为r=1.5cm，n=58， 所以扇形OAB的面积为 知识讲解 解 设∠AOB=n°， 解得n=135°，即圆心角∠COD=135°. 如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m， OC=12m， 的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积. 例2 ∵ OC=12m， 的长度为9πm， ∴ 知识讲解 答：这条圆弧形弯道的面积为 . ∴ ∴ 知识讲解 随堂训练 如图，在圆O中，∠AOB=120°，弦AB的长为 cm，求扇形OAB的面积. 解：作OM⊥AB 于M. M 1. 则 r2= OM2+MB2 = ( r)2 + = +3 r 2 解得 所以 10 如图，分别以△ABC的顶点A，B，C为圆心，