第二十七章 27.3 位似（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第 二十七章 相 似 第二十七章 相 似 27.3　位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 1 会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点) 学 习 目 标 1 2 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点) 图片引入 新课导入 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？ 知识讲解 ★ 位似图形的概念 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 归纳： 知识讲解 在上面图形中，△ABC 与△A′ B′ C′是以点O 为位似中心的位似图形，且；四边形ABCD 与四边形A′ B′ C′ D′是以点O 为位似中心的位似图形，且；五边形ABCDE 与五边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且. 知识讲解 例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心? o P 方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 知识讲解 ★ 位似图形的性质 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 知识讲解 归纳： 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心； 3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 知识讲解 例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比. 知识讲解 解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似， ∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ . ∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似， ∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ . ∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD. ∵ 对应顶点的连线过同一点， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形. ∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比 ＝ 2， 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比 ＝ 1， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为 . 知识讲解 ★ 位似图形的画法 例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA、OB、OC； 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，相似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ A B C F E D O 知识讲解 思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形? 知识讲解 解：画射线OA、OB、OC; 沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C O E F D 知识讲解 画位似图形的一般步骤： 归纳： （1）确定位似中心； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 知识讲解 随堂训练 两个位似图形中的对应角_ ___,对应线段___ __,对应顶点的连线必经过___ ____. 2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为__ _. 相等 成比例 位似中心 1:2 3.