第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

27.2 相似三角形 第 二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 　　　（第1课时） 1 学 习 目 标 了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角. 掌握平行线分线段成比例的基本事实（重点） 1 2 相似多边形的判定： 知识回顾 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 新 课 导 入 两个条件要同时具备 知 识 讲 解 　　三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， 如果 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似比为k. 1 相似三角形 定义： 1 相似三角形 知识讲解 则△ A1B1C1 与△ ABC的相似比为　. 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 A B C A1 B1 C1 △ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 如果△ABC 与△A1B1C1 相似比为k， 探究一： 知识讲解 探究新知 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， （1） 与 相等吗？ （2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？ （3）在图与,与,与,是否也相等呢？   （4）由此你能得出什么样的结论？ l1 l2 l3 l4 A B D E l5 C F 相等 相等 相等 知识讲解 可以发现，当l3//l4 //l5 时， 有＝＝＝,＝   l1 l2 l3 l4 A B D E l5 C F 等. 2 平行线分线段成比例 基本事实： 知识讲解 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. D E F A B C l3 l4 l5 l1 l2 ∵l3//l4//l5, ＝ 符号语言表示： ＝ ＝, ＝. 知识讲解 D E A B C l3 l4 l5 l1 l2 l3//l4//l5 D E A B C l3 l4 l5 l1 l2 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如图所示. 平行线分线段成比例基本事实可以得到结论： 探究二： 知识讲解 A B C D E 在△ABC中，DEl/BC,且DE分别交AB,AC于点D，E ， △ABC与△ADE有什么关系？ 过点E作EF∥AB交BC于点F, △ABC∽△ADE 因为 DE∥BC, F 理由： ＝ , 因为四边形DBFE是平行四边形，所以DE=BF. EF∥AB, ＝ , 所以 所以＝. 所以. 因为∠A=∠A , ∠ADE=∠ABC , ∠AED=∠ACB. 所以 △ABC∽△ADE. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 知识讲解 3 判定三角形相似 定理 那么△ABC∽△ADE 在△ABC和△ADE中， 如果DE∥BC， A B C D E 符号语言表示： 知识讲解 平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的对应线段成比. 归纳： A B C D E 即：在△ABC中，如果DE∥BC， （上比全，全比上） （上比下，下比上） （下比全，全比下） ， 那么 A B C E D “A字”型 “8字”型 知识讲解 典型示例 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC, 找出图中的相似三角形. C B E D G F A 例1 △ADE∽△ AFG∽△ABC 知识讲解 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 知识讲解 图中共有____对相似三角形. 1.已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 练一练 △AOB∽△FOE 1.. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝ ADE ABC —— ——． B C A D E 随 堂 训 练 2. 如图,A、B　两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm