第二十六章 26.2实际问题与反比例函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第 二十六章 反比例函数 26.2实际问题与反比例函数（第1课时） 1 学习目标 1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题. 新课导入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 知识讲解 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)? 解：根据圆柱体的体积公式,得S×d = 所以S关于的解析式是S= 即储存室的底面积S是其深度的反比例函数. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 知识讲解 解：把S=500代入S=, 得500= 解得d=20（m） 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 知识讲解 解：根据题意,把d=15代入S= ,得S= 解得 S≈666.67（） 当储存室的深为15时, 底面积应改为666.67. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)? 知识讲解 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 解：由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数解析式为v= 知识讲解 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 解：把t=5代入v=，得 v==48（吨/天）. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 知识讲解 随堂训练 B 反比例 = 减小 10 3. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D) t t t t B 随堂训练 4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已 知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况 如下表所示：   第1天 第2天 第3天 第4天 150 200 250 300   40 30 24 20 ( 1）观察表中数据满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2 )若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？ 随堂训练 解：（1）由表中数据可得，=6000，∴y是x的反比例函数，所求函数解析式 =. （2）由题意，得，将 =代入，可得, 解得=240 经检验，=240是原方程的解. 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元. 随堂训练 课堂小结 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 14 $$ 第 二十六章 反比例函数 26.2实际问题与反比例函数（第2课时） 1 学习目标 1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些物理问题. 2.能从物理问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决物理问题. 新课导入 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 知识讲解 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力