第二十六章 26.1.2 反比例函数的图象与性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 （第1课时）　 第 二十六章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索. 理解并掌握反比例函数的性质，会应用反比例函数的性质解决问题. 温故知新 你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数的图象是一条直线 随的增大而增大 随的增大而减小 当时 当时 你还记得作函数图象的一般步骤吗? 反比例函数的概念？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成(为常数，≠0)的形式,那么称是的反比例函数. 知识讲解 反比例函数的图象和性质 尝试在坐标纸上画出反比例函数和 的函数图象. 例 1 列表 描点 连线 描点法画反比例函数图象 注意：①列表时自变量取值 要均匀和对称；②； ③自变量取整数较好计 算和描点. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O -6 -5 5 6 … … … … … … 比较y= 和y=－ 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 知识讲解 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 有两条对称轴：直线和 对称中心是：原点 知识讲解 思考：反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 当时,两支双曲线分位于第一、三象限内; 当时,两支双曲线分别位于第二、四象限内. １.这几个函数图象有什么共同点？ ２.函数图象分别位于哪几个象限？ 想一想： 值随值的变化有怎样的变化？ 知识讲解 图象 性质 归纳 函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小 函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 知识讲解 已知，反比例函数的图象上的三个点，且，，则的大小关系是（ ） 例 2 解析： 反比例函数的图象在二、四象限， 在第二象限随的增大而增大，且 在第四象限，所以 所以 A 知识讲解 1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，随的增大而_________. 2、 函数的图象在第________象限，在每一象限内，随 的增大而_________. 3、函数 ，当时，图象在第____象限，随的增大而_________. 随堂训练 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 11 4. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D. B 随堂训练 12 课堂小结 反比例函数 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置 当时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成(为常数，≠0)的形式,那么称是的反比例函数. 13 14 $$第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象与性质 （第2课时） 第 二十六章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质,能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 理解反比例函数的几何意见，并会应用其解决问题. 温故知新 图象 性质 函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小 函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 知识讲解 1.反比例函数的图象和性质的应用 已知反比例函数的图象经过点. (1)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？ (2)点，，是否在这个函数的图象上？ 例 1 解 在每个象限内，随的增大而减小. (1)因为在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， （2）设这个反比例函数的解析式为， 因为点在其图象上，所以点的坐标满足, 即解得. 所以，这个反比例函数的解析式为. 因为点的坐标都满足点的坐标不满足， 所以点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上. 知识讲解 如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限