第二十六章 26.1.1 反比例函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数　 第 二十六章 反比例函数 学 习 目 标 3 1 2 理解反比例函数的概念. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 能判断一个函数是否为反比例函数. 1. 函数的定义 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 3.二次函数 一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数.当时，一次函数就叫做正比例函数. 2. 一次函数与正比例函数 一般地，形如的函数叫做x的 二次函数. 温故知新 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 新课导入 1.京沪铁路全程为，某次列车的平均速度（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间（单位：h）的变化而变化. 2.某住宅小区要种植一块面积为m2的矩形草坪，草坪的长(单位:m)随宽 (单位:m)的变化而变化. 或 3.已知北京市的总面积为，人均占有面积(单位: /人)随全市总人口(单位:人)的变化而变化. 新课导入 知识讲解 1.由上面的问题我们得到这样的三个函数 2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点? 都具有的形式，其中是非零常数 1.反比例函数的定义 反比例函数的定义 一般地，形如（为常数， ）的函数称为反比例函数. 想一想：的取值范围是怎样的？ 知识讲解 练一练：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？哪些是二次函数？ 反比例函数 一次函数 二次函数 知识讲解 已知是的反比例函数，并且当时，. （1）写出的函数解析式； （2）当4时，求的值. 待定系数法 例1 2.确定反比例函数的解析式 （1）设.因为当时，，所以有 解： . 解得 因此 (2) 把代入，得 知识讲解 是的反比例函数，下表给出了与的一些值. 例2 请完成上表并写出这个反比例函数的解析式. 4 ∵ 是的反比例函数， 解： ∴设. 把代入上式得， ， ∴ ∴ 知识讲解 练一练 已知与成反比例,当时,. 写出与的函数解析式； 求当时的值. （1）设，因为当时，所以 解： 4， 解得 因此与的函数解析式为 (2) 把代入，得 知识讲解 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： 平行四边形的面积是35，它的一边长随这边上的高的变化而变化； 某小区绿地总面积是400 ,该小区的人均绿地面积数随人口数的变化而变化. 解： （1）； （2）. 例3 3.实际问题中的反比例函数 知识讲解 随堂训练 2. 若反比例函数的图象经过点，则的值为( ) A.-6 B.6 C.-5 D.5 C 3.下列各点中，在函数 的图象上的是( ) A.（－2，－4） B.（2，3） C.（－6，1） D.（－ ，3） . 1．若函数是反比例函数，则的值为（ ） A.-1 B.1 C.2或-2 D.-1或1 B 13 4.已知都在的图象上,若，求的值. 解： 又∵ ∴ 随堂训练 14 课堂小结 反比例函数 定 义 ， 常见其他形式 形如（为常数， ）的函数 待定系数法确定函数解析式 确定一对的值或者图象上一个点的坐标，代入确定的值 15 16 $$