第二十八章 28.2.2 应用举例（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第 二十八章 锐角三角函数 28.2.2应用举例 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 第1课时 学 习 目 标 1 2 .能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路.(重难点) .理解仰角、俯角的概念.(重点) （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 知识回顾 水平线 视线 视线 ︶ ︶ 仰角 俯角 铅 垂 线 仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在 水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角. 仰角和俯角 知识讲解 眼睛 巧记：上仰下俯 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=300，求飞机A到控制点B的距离. A B C ︶ 300 1200米 α 俯角 知识讲解 归纳： 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 知识讲解 【例1 】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：由仰角，俯角的概念知，=30°，β=60°. Rt△ABD中， =30°，AD＝120，求出BD的长度； 类似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的长度， 进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. 知识讲解 7 解：如图， = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 知识讲解 【例2 】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知AB的高度为30米,从A顶部看C的仰角为300，求建筑物CD的高度. D B C A E 30米 120米 120米 300 仰角 知识讲解 变式1.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为600，求建筑物AB、CD的高度. D B C A E 120米 300 α 仰角 600 β 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AE＝120． 知识讲解 变式2.如图，已知两建筑物AB和CD，AB的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为450，求建筑物CD的高度. D B C A 300 E 450 30米 知识讲解 变式3.如图，已知两建筑物AB和CD，CD的高度为30米，已知从A顶部看C的仰角为300，从A顶部看D的俯角为450，求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米。参考数据： ） D B C A 300 E 450 30米 知识讲解 变式4.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从C顶部看A的俯角为300，看B的俯角为600，求建筑物AB、 CD的高度. D B C A 300 E 600 300 600 120米 知识讲解 【例3】如图，某建筑物AB顶部有一广告牌AC，在距建筑物的水平距离为120米的D处，看广告牌的底部A的仰角为450，看广告牌的顶部C处的仰角为600 ，求广告牌AC的高度. A D C B 450 600 120米 知识讲解 即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 450米 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 答：大桥的长AB为 β α P A B O 知识讲解 答案: 米 即学即练2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . A B O 30° 45° 400米 P 知识讲解 45° 30° O B A 200米 即学即练3