第二十八章 28.2.1解直角三角形（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 1 学 习 目 标 1 2 理解解直角三角形的含义. 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (重点、难点) 新课导入 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形中，∠=90°，、、、 ∠、∠这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角 (1)三边之间的关系：+= (勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠+∠=90° (3)边角之间的关系： 知识讲解 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m， A B C 将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 在Rt△ABC 中, (1)根据∠A=60°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? 三角形有六个元素,分别是三条边和三个内角. 尝试 知识讲解 由直角三角形中的己知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 解直角三角形 定义： 知识讲解 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 知识讲解 解直角三角形需要什么条件？ 解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边） 议一议 归纳 解直角三角形的条件可分为哪几类？ 解直角三角形的条件可分为两大类： ① 已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边） ② 已知两边（一直角边，一斜边或两条直角边） 知识讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形. 解： A B C 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. A B C a c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 例2 解： 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD平分∠BAC， 练一练 ∵ 知识讲解 随堂训练 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A 已知一直角边一锐角 B 已知一斜边一锐角 C 已知两边 D 已知两角 D 2、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= ，则cosA等于（ ） 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35， 则∠A=________，b =________. D 45° 35 4、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 8 随堂训练 5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，c= 2 ，解这个直角三角形. 解：∵sinA= ∴∠A=30°，∠B=60°， AC2=AB2-BC2 = =6， ∴AC= 随堂训练 6、如图，在△ABC中，∠C=90°sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值. 解：∵sinA= ∴ ∴△ABC的周长=15+12+9=36， 随堂训练 课堂小结 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，用到的关系式： 解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线） 17 $$