第二十八章 28.1 锐角三角函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

第 二十八章 锐角三角函数 第1课时 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 学 习 目 标 1 2 理解正弦的概念. (重点) 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的 比值都固定.(难点) A B C ┌ 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90° 边：AC2 + BC2 = AB2 勾股定理 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 知识回顾 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？ A B C 归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 新课导入 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。 新课导入 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 ? 思 考 A B C 50m 30m B ' C ' 需要准备的水管长为100m 新课导入 即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 知识讲解 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 结论 问题 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 知识讲解 探究 A B C A＇ B' C' 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C＝∠C'＝90°， ∠A＝∠A'＝ ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 两个三角形相似，对应边成比例. 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 当∠A＝30°时， 当∠A＝45°时， A B C a b c 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正弦的概念 知识讲解 注意 正弦的常见表示： sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 4.求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠ A≠ ∠ B，则sinA≠sinB，反之也成立。 3.sinA只与∠ A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。 1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； 2.sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； 知识讲解 正弦函数sinA的性质 1、自变量取值范围：0＜∠A＜90°； 2、函数值取值范围：0＜sinA＜1； 3、增减性：sinA随∠A的增大而增大。 A B C 知识讲解 1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ） A. B. C. D. 【解析】由正弦的定义可得 即学即练 A 知识讲解 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它 相等角的正弦值. 2.如图, ∠C=90°，CD⊥AB. (1)sinB可以由哪两条线段之比? (2)若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D （2）∵∠B=∠ACD， ∴sinB=sin∠ACD. 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= 【解】（1） 知识讲解 随堂训练 1. 3. 2. 4. 5. 随堂训