第26章 26.1 二次函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第26章 二次函数 第 26 章 二次函数 26.1 二次函数　 学 习 目 标 3 1 2 理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点） 从实际问题出发列二次函数表达式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点） 会解决与二次函数的概念有关的问题. 1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式 一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数.当时，一次函数就叫做正比例函数. 2. 一次函数与正比例函数 . 温故知新 篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新课导入 你观察过公园的拱桥吗？ （2）设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为x m,取一些值, 算出矩形花圃另一边BC的长,进而得出矩形的面积y m2， 并将结果填写在下表空格里． AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) __ __ __ 12 __ __ __ __ __ 面积y(m2) __ __ __ 48 __ __ __ __ __ 18 16 14 10 8 6 4 2 矩形花圃的长乘以矩形花圃的宽 18 32 42 50 48 42 32 18 问题1：用总长20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃面积最大? （1）问题1中的等量关系是什么？ 答：矩形花圃的面积等于____________________________ _　． 问题引入 思考 知识讲解 1.二次函数的定义 通过填写表格可以发现当x的值为__ 时,y的值最大，为___． 即在问题1中垂直于墙的一边AB的长为__ m,另一边BC的长为 __ m时,得到的矩形花圃的面积最大． 5 50 5 10 （3）在问题1中AB(x)是否可以任意取值？x的取值范围是什么？ 答：____________________________________． （4）在问题1中,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的_____,它们之间的函数关系式为 y=_________或y=_________． x不能任意取值.x的取值范围是0＜x＜10 x(20-2x) -2x2+20x 函数 思考 知识讲解 问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使每天的销售利润最大？ （1）在问题2中等量关系是什么？ 答:_________________________． （2）问题2中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则y是x的______.函数关系式为：y=___________________或者为y=________________.其中x表示每件商品降价的钱数,最小降价为__元,最大降价为__元,因此x的取值范围为________． 思考 利润=(售价-进价)×销售量 函数 (10-x-8)(100+100x) -100x2+100x+200 0≤x≤2 0 2 知识讲解 问题3：拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形， 周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为，种植面积为（）.则 此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数. 1 1 3 1 知识讲解 上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同特点呢？ 经过化简后都具有 （） 知识讲解 二次函数的定义： 一般地，形如的函数叫做二次函数，其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项. （1）等号左边是变量，右边是关于自变量的整式； （2）为常数，且; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（）和常数项（），但不能没有二次项. 归纳总结 注意 知识讲解 下列函数中，是二次函数的有哪些？ ① y=ax2+bx+c ② (x-3 ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(2x+3)²4x² 不一定是，缺少a≠0的条件 不是，等号右边是分式 不是，x的最高次数是3 y=12x+9 例1 不是，化