第28章 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 28 章 样本与总体 2　简单随机抽样调查可靠吗 第28章 样本与总体 28.2 用样本估计总体 学 习 目 标 1 2 通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和标准差，并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论.（难点） 通过实例，选择合适的样本的操作过程. (重点) 新课导入 在选取样本时应注意哪些问题? 1.所选取的样本必须具有代表性. 2.所选取的样本的容量应该足够大. 这样所选取的样本才能反映总体的特性,才比较可靠. 3.样本要避免遗漏某一个群体． 回顾 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样. 新课导入 　　随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本． 新课导入 知识讲解 简单随机抽样调查可靠吗 我们以上面300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致. 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表 　300名学生考试成绩频数分布表 成绩段 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～ 100 频　数 1 9 62 85 96 47 这就是 频数分布表 问题 活动1 知识讲解 根据上表绘制频数分布直方图，如图. 300名学生成绩频数分布直方图如图28.2.1 总体的平均成绩为78.1，方差为116.3 . 　从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少. 　　这就是频率分布直方图 人数 成绩 知识讲解 图28.2.1 　在上节的活动1中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数如下表： 抽到的编号 (学号） 111 254 167 94 276 成绩 80 86 66 91 67 　图28.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差.重复上述步骤，再取第二和第三个样本. 知识讲解 它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下： 5名学生成绩频数分布直方图 第一样本 样本平均成绩为78分， 方差为100.4分 图28.2.2 人数 成绩 知识讲解 同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和方差，如图28.2.3所示： 样本平均成绩为74.2， 方差为14.56分　 5名学生成绩频数分布直方图 第二样本 图28.2.3 知识讲解 样本平均成绩为80.8， 方差为42.16. 第三样本 5名学生成绩频数分布直方图 图28.2.4 知识讲解 　　从以上频数直方图比较来看，它们之间存在 明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差差异很大，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的. 知识讲解 总体的平均成绩为78.1，总体的方差为116.3 . 300名学生成绩频数分布直方图 知识讲解 图28.2.5 10名学生成绩频数分布直方图 样本平均成绩为79.7， 方差为88.41. 　　让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有10个个体。 第一样本 知识讲解 图28.2.6 10名学生成绩频数分布直方图 第二样本 样本平均成绩为83.3， 方差为132.61. 图28.2.7 　　我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。图28.2.7是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图. 知识讲解 　　再选取一些含有10名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和方差似乎比较接近总体的平均成绩78.1和方差116.3.看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点，让我们再用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体.图28.2.7是根据一同学取到的两个样本数据得到的频数分布直方图. 知识讲解 40名学生成绩频数分布直方图 第一样本 样本平均成绩为75.65，方差为103.5275. 知识讲解 图28.2.8(1) 40名学生成绩频数分布直方图 第二样本 样本平均成绩为77.1，方差为114.49 知识讲解 图28.2.8(2) 样本大更容易认识总体的真面目. 　　再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，此不同样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势，（相当接近总体的平均成绩78）你们从自己的抽样过程中